（1）∵f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+m
=1+cos2x+

3

sin2x+m
=2sin（2x+

π

6

）+m+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴m≤f（x）≤m+3，
又

1

2

≤f（x）≤

7

2

，
∴m=

1

2

，
令2x+

π

6

=kπ（k∈Z），解得x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z），
∴函数f（x）在R上的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，

3

2

）（k∈Z）．