根据函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），
可得log_a（0+b）=0，∴b=1，f（x）=log_a（x+1）．
再根据其反函数过点（1，2），可得原函数f（x）的图象经过点（2，1），
∴log_a（2+1）=1，
∴a=3，∴a+b=4，
故选B．