已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积_数学解答

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
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解答

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA＝23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=1+4−2×1×2×cos60°=3，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=12AC=1，∴球O的半径R=12+(232)2=2，...