已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积_数学解答

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（　　）
A. 4π
B. 12π
C. 16π
D. 64π

人气：370 ℃　时间：2019-08-19 10:41:32

解答

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA＝23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=1+4−2×1×2×cos60°=3，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=12AC=1，∴球O的半径R=12+(232)2=2，...