函数y=-

1

2

x²+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，
则三点构成的三角形面积s₁=

1

2

×4×2=4，
则以半径为2的半圆的面积为s₂=π×

1

2

×22=2π，
则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．
因为选项A、C、D均不在S取值范围内．
故选B．