若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=a2+b2-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（_数学解答

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=

a2+b2

-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要的条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

人气：110 ℃　时间：2019-12-15 11:01:56

解答

若φ（a，b）=

a2+b2

-a-b=0，
则

a2+b2

=（a+b），
两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，
不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补；
若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，
若a=0，b≥0，此时

a2+b2

-a-b=

-b=0，
同理若b=0，a≥0，此时

a2+b2

-a-b=

-a=0，
即φ（a，b）=0，
故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．
故选C．