求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么_数学解答

求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx
我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么

人气：188 ℃　时间：2020-07-15 14:25:46

解答

有两种思路
一种是因式分解,分解之后用减法,分母是两个一次,可以用ln积分
这道题用此法太麻烦
还有种思路是配方法化成(AX+B)^2+C,用arctan等积
此处
4x^2+4x+10=(2x+1)^2+9
原式=1/2*S 1/[(2x+1)^2+9]d(2x+1)
=1/6(arctan[(2x+1)/3]+c