等比数列an共2n+1项，首项a1=1，所有奇数项的和等于85，所有偶数项的和等于42，则n=______．_数学解答

等比数列a_n共2n+1项，首项a₁=1，所有奇数项的和等于85，所有偶数项的和等于42，则n=______．

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解答

因为等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，得到奇数项为1+q2+q4+…+q2n=1+q（q+q3+q5+…+q2n-1）=85，偶数项为q+q3+q5+…+q2n-1=42，整体代入得q=2所以前2n+1项的和为1−22n+11−2=85+42=117...