证明：在CD上取点N，使CN=AB，连接CM，MN
∵M是

AC

的中点，
∴

AM

=

CM

，
∴AM=CM（等弧对等弦），
又∵∠BAM=∠BCM，
在△ABM和△CNM中，

CN＝AB ∠BAM＝∠BCM AM＝CM

，
∴△ABM≌△CNM（SAS），
∴BM=MN，
∴△BMN为等腰三角形（BN为底），
又∵MD⊥BN，
∴D为BN中点（等腰三角形三线合一），
∴BD=DN
∴AB+BD=CD．