已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af_数学解答

已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),

人气：481 ℃　时间：2019-08-26 07:42:34

解答

如果0不属于(a,b),则令F(x)=f(x)/xG(x)=1/x由柯西中值有,存在m∈(a,b)F'(m)/G'(m) = （(mf'(m)-f(m))/m²）/ (-1/m²) = (f(b)/b -f(a)/a)/(1/b-1/a)整理一下有 f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),如果 0∈(a...