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数学
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元,从第二年开始每年包括维修费在内,所需费用均比上一年增加4万元,该船捕捞总收入预计每年50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)?
(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:
①年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格将船卖出;
②累计盈利总额达到最大时,以8万元的价格将船卖出.
问哪一种方案较为合算?并说明理由.
人气:309 ℃ 时间:2020-05-31 16:21:42
解答
1)设n年后盈利额为y元,则
y=50n−[12n+
n(n−1)
2
×4]−98=−2
n
2
+40n−98
令y>0,得3≤n≤17,∴从第3年开始盈利.
2)①平均盈利
y
n
=−2n−
98
n
+40≤−2
2n×
98
n
+40=12
这种情况下,盈利总额为12×7+26=110万元,此时n=7.
②y=-2(n-10)
2
+102≤102,此时n=10.
这种情况下盈利额为102+8=110.
两种情况的盈利额都为110万元,盈利额一样,但方案①的时间短,故方案①合算.
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