y"=1+y'
令y'=t,则y"=t',
原式化为t'=1+t,
[本人比较懒,一阶微分方程公式忘记不想找了],
解出t(x),
再回代为y'=t(x),
[又是一个一阶微分方程,带公式即可].
总结：
这个微分方程不显含x,
通过以上代换将二阶微分方程转化为两个一阶微分方程求解.