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数学
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已知函数
f(x)=2cos(
π
3
−
x
2
)
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[-π,π]求f(x)的最大值和最小值.
人气:170 ℃ 时间:2020-06-02 04:02:04
解答
(1)函数
f(x)=2cos(
π
3
−
x
2
)
=2cos(
x
2
−
π
3
),令 2k-π≤
x
2
−
π
3
≤2kπ k∈z,可得x∈
[4kπ−
4π
3
,4kπ+
2π
3
] , k∈Z
,
故函数的增区间为:
[4kπ−
4π
3
,4kπ+
2π
3
] , k∈Z
.
(2)由x∈[-π,π],可得
x
2
−
π
3
∈[-
5π
6
,
π
6
],故当
x
2
−
π
3
=-
5π
6
时,函数f(x)取得最小值为-
3
;
当
x
2
−
π
3
=0时,函数f(x)取得最大值为2.
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