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数学
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求证;四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
人气:204 ℃ 时间:2019-12-16 11:34:21
解答
4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方
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