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数学
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若曲线上C:y=x③-2ax②+2ax任意点处的切线的倾斜角都为锐角,且a为整数,{1}求曲线c的解析式,{2}求过点{1.1}的曲线的切线方程
人气:391 ℃ 时间:2020-04-27 15:22:27
解答
对y求导,y′=3x²-4ax+2a
倾斜角都是锐角,所以斜率大于零对任意实数成立.
即3x²-4ax+2a>0对任意x都成立
开口向上,所以△<0
△=b²-4ac=2a²-3a<0
解得0<a<3/2
又a为整数,则有a=1
f(x)=x^3-2x^2+2x.
f'(x)=3x^2-4x+2
f(1)=1-2+2=1,则点(1,1)在此曲线上.
那么切线斜率K=f'(1)=3*1^2-4+2=1
故切线方程是y-1=1*(x-1)
即是:y=x.
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