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数学
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制造容积为
π
2
m
3
的无盖圆柱形桶,用来做底面的金属板的价格为30元/m
2
,做侧面的金属板价格为20元/m
2
,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径r=______,高h=______.
人气:401 ℃ 时间:2020-02-06 07:44:53
解答
∵容积为
π
2
,∴
π
r
2
h=
π
2
,∴rh=
1
2r
设用料成本为S,则S=30πr
2
+40πr=30πr
2
+
20π
r
=30πr
2
+
10π
r
+
10π
r
≥
30π
3
3
(元)
当且仅当30πr
2
=
10π
r
,即
r=
3
9
3
时,等号成立,此时,h=
3
9
2
故答案为:
3
9
3
m,
3
9
2
m.
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