> 数学 >
制造容积为
π
2
m3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m2，做侧面的金属板价格为20元/m2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r=______，高h=______．
人气：492 ℃　时间：2020-02-06 07:44:53
解答
∵容积为
π
2
，∴πr2h＝
π
2
，∴rh=
1
2r

设用料成本为S，则S=30πr2+40πr=30πr2+
20π
r
=30πr2+
10π
r
+
10π
r
≥30π
33
（元）
当且仅当30πr2=
10π
r
，即r＝
39
3
时，等号成立，此时，h=
39
2

故答案为：
39
3
m，
39
2
m．
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