证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x呃……最好不要用到积分的知识点……是中值定_其他解答

证明:若函数f(x)在满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x
呃……最好不要用到积分的知识点……
是中值定理那一节的课后题

人气：481 ℃　时间：2019-11-04 13:17:55

解答

证明：用常微分方程来证
∵f'(x)=f(x),即df(x)/dx=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
∴两边积分,得：ln[f(x)]=x+C
∴两边同取底数为e的自然对数,得：f(x)=e^x+C(C为任意常数)
把f(0)=1代入上式,解得：C=0
∴f(x)=e^x