∵3个连续的三位正整数a、b、c，
∴这三个数写成b-1、b、b+1，
∵三位正整数a、b、c的平方和为3b²+2，
∵三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，
∴b²的个位数必须为0，
∴b最小整数为10．
故答案为：10．设这三个数为b-1、b、b+1，根据三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2进行解答．

本题考点：数的十进制．

考点点评：本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，本题解答的关键是连续三个数设为b-1、b、b+1，这样简化了运算．