因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

7

13

，平方可得2sinθcosθ=-

120

169

＜0，
所以，θ∈（

π

2

，π），且sinθ＞0，且cosθ＜0，且|sinθ|＞|cosθ|，
从而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选：B．