k是整数,已知关于x的一元二次方程kX^2-(2k-1)X+k-1=0只有整数解,则k=?(请解释）答案k=-1和1_数学解答

k是整数,已知关于x的一元二次方程kX^2-(2k-1)X+k-1=0只有整数解,则k=?(请解释）答案k=-1和1

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解答

可分解为（x-1)(kx-(k-1))=0
x=1,x=（k-1）/k
因为只有整数解.所以
（k-1）/k必须为整数.则（k-1）/k=1-1/k
所以k=1,-1