> 数学 >
已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在点M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
人气：290 ℃　时间：2019-08-21 08:10:35
解答
设存在点M，且
OM
=λ 
OC
 =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴
MA
=(2-6λ，5-3λ)，
MB
=(3-6λ，1-3λ)．
∵
MA
⊥
MB
，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ2-48λ+11=0，
解得λ=
1
3
或λ=
11
15
．
∴
OM
=（2，1）或
OM
=（
22
5
，
11
5
）．
∴存在M（2，1）或M（
22
5
，
11
5
）满足题意．
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