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数学
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已知
OA
=(2,5)
,
OB
=(3,1)
,
OC
=(6,3)
,在
OC
上是否存在点M,使
MA
⊥
MB
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
人气:384 ℃ 时间:2019-08-21 08:10:35
解答
设存在点M,且
OM
=λ
OC
=(6λ,3λ)
(0<λ≤1),
∴
MA
=(2-6λ,5-3λ)
,
MB
=(3-6λ,1-3λ)
.
∵
MA
⊥
MB
,
∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ
2
-48λ+11=0,
解得
λ=
1
3
或λ=
11
15
.
∴
OM
=(2,1)或
OM
=(
22
5
,
11
5
).
∴存在M(2,1)或M(
22
5
,
11
5
)满足题意.
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