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数学
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已知:如图,三角形ABC中,AB=Ac,点M为BC的中点,MD垂直AC,MG垂直AB,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为点D,G,E,F,GF,DE交干点H.求证:四边形HGMG是菱形.
人气:346 ℃ 时间:2019-08-18 09:02:21
解答
证明:
∵MG⊥AB,DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC,GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM(AAS)
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
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在三角形ABC中,AB=AC,M为BC的中点,MG垂直AB,MD垂直AC,GF垂直AC,DE垂直AB,垂足分别为G,D,F,E,求证(1)三角形BMG全等于三角形CMD,(2)四边形HGMD是菱形,(第一个小问可以不答,答第二个小问)
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