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数学
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
−7n−8
,
(1)求{a
n
}的通项公式
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
人气:284 ℃ 时间:2020-04-12 21:33:03
解答
(1)当n=1时,a
1
=S
1
=-14;
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2n-8
故
a
n
=
−14(n=1)
2n−8(n≥2)
(7分)
(2)由a
n
=2n-8可知:当n≤4时,a
n
≤0,(8分)
当n≥5时,a
n
>0
∴当n≤4时,
T
n
=−
S
n
=−
n
2
+7n+8
(9分)
当n≥5时,T
n
=-S
4
+(S
n
-S
4
)=S
n
-2S
4
=n
2
-7n-8-2×(-20)=n
2
-7n+32(11分)
∴
T
n
=
−
n
2
+7n+8(1≤n≤4)
n
2
−7n+32(n≥5)
(13分)
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