在△ABC中,向量AM=1/3AB,向量AN=1/4AC,BN与CM交于P,设向量AB=a,向量AC=b,试用a和b表示向量AP
人气:192 ℃ 时间:2019-09-18 01:58:19
解答
方法一 :
→ → →
① 由B,P,N 三点共线,设 AP = tAB + (1-t)/4AN
→ →
= ta +[(1-t)b]/4 → → →
②由M,P,C三点共线,设 AP =[λa]/3 +(1-λ)b
由平面向量基本定理,联立①②得:(1/3)λ=t
(1/4)*(1-t)= 1-λ
t=3/11 或者 λ=9/11 (任意代入①或②式可得结果)
→ →
向量AP=(3/11)a + (2/11)b
方法二:直接用梅涅劳斯定理求得分线段的比值代入.
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