如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.
求AP是圆O的切线?若圆O的半径是2,cos∠ABC=4分之3,求AB的长?
人气:276 ℃ 时间:2020-01-29 03:58:50
解答
①∵∠ABD=∠PAD{弦切角等于同弧上的圆周角},∠ADO=∠OAD{等边对等角};
故∠PAO=∠ABD+∠ADO=180º-90º{直径上的圆周角是直角}=90º;
∴PA⊥OA,即PA是切线.
②延长AOO交SC与Q,交园于G,即画直径AG;AG⊥BC{已知AP∥BC};
∵R他ABQ中 cos∠ABC=sin∠BAG=3/4,BG=AG·¾=3{AG=4};
∵Rt△ABG中AB²=4²-3²=5,
∴AB=√5.
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