设该正三棱台上地面为ABC
下底面为A'B'C'
取BC B'C'的中点D E相连
则四边形DEAA'为梯形
其高即为棱台的高 一条腰为侧面的高
则有0.5（30*15√3）+0.5（20*10√3）=3*0.5（20+30）*x
x=13√3/3
有勾股定理得h=√（x²-（5√3/3）²）=4√3cm