【点I是⊿ABC的内心】
证明：
连接BI,BE
∵内心是角平分线的交点
∴AI平分∠BAC,∠BAD=∠CAD
BI平分∠ABC,∠ABI=∠DBI
∵∠CAD=∠EBD
∴∠BAD=∠EBD
又∵∠AEB=∠BED【公共角】
∴⊿ABE∽⊿BDE（AA‘）
∴AE/BE=BE/DE,转化为BE²=DE×AE
∵∠BIE=∠BAD+∠ABI
∠EBI=∠EBD+∠CBI
∴∠BIE=∠EBI
∴BE=EI
∴EI²=DE×AE