在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2越清晰越好_数学解答

在圆o中,CD是平行于直线AB的弦,点P是直径AB上任意一点,求证：PC^2+PD^2=PA^2+PB^2
越清晰越好

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解答

分别过点C,D作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N因为CD‖AB所以CM=DN,MO=ONCP²+DP²=CM²+DN²+MP²+PN²=2（CM）²+（OM-OP）²+（OM+OP）²=2（CM）²+2（OM²+OP²）CM²...