证明如下:充分性:A-A^T对称,那么(A-A^T)^T=A-A^T 又∵(A-A^T)^T=A^T-A ∴A-A^T=A^T-A,移项:∴A=A^T 必要性:A对称那么A=A^T,2A=2A^T,A+A=A^T+A^T,移项:A-A^T=A^T-A=(A-A^T)^T ∴A-A^T对称 ∴n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A^T对称