已知f（x）为奇函数g（x）为偶函数f（x）+g（x）=lg（x+1）（1）求f（x）和g（x）（2）若队定义域内的x，g（x）＜_数学解答

已知f（x）为奇函数g（x）为偶函数f（x）+g（x）=lg（x+1）
（1）求f（x）和g（x）
（2）若队定义域内的x，g（x）＜a恒成立，求a的取值范围
已知f（x）为奇函数g（x）为偶函数

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解答

f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=lg(x+1)
f(-x)+g(-x)=lg(-x+1)
f(x)-g(x)=lg(-x+1)
于f(x)+g(x)=lg(x+1)联立,得到
f(x)=[lg(-x+1)+lg(x+1)]/2=lg[根号(1-x^2)]
g(x)=[lg(-x+1)-lg(x+1)]/2=lg{根号[(1-x)/(1+x)]}
g(x)