∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax＝lg

10x+1

10x

＝lg(10x+1)−x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a＝−

1

2

，
∵g（x）=

4x−b

2x

是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=

1

2

，
故选D．