设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存_数学解答

设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.

人气：118 ℃　时间：2019-10-23 09:08:13

解答

f(x)=(a-sinx)(cosx+a)=acosx+a^2-sinxcosx-asinx=a(cosx-sinx)-sinxcosx+a^2=a(cosx-sinx)-[1-(cosx-sinx)^2]/2+a^2=(cosx-sinx)^2/2+a(cosx-sinx)+a^2-1/2=(1/2)[(cosx-sinx)+a]^2+(a^2-1)/2因为x属于[0,pai/2]又...