请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方5+6=116的平方_数学解答

请用下规律,计算1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加.减98的平方加99的平方减100的平方加101的平方
5+6=11
6的平方-5的平方=11
7+8=15
8的平方-7的平方=15

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解答

1-2^2=(1-2)(1+2)=-1*3
3^2-4^2=-1*7
99^2-100^2=-199
这涉及到一个等差数列,首项为-3,公差为-4,项数为100/2=50
你所求的式子
=-1(3+7+11+...+199）+101*101
=-（3+199）*50/2+101*101
=5151