求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是_数学解答

求异面直线BC1和AP所成的角大小（在线等）高分求20分钟
在正四棱柱ABCD=A1B1C1D中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30°角,求异面直线BC1和AP所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

人气：196 ℃　时间：2020-09-06 01:32:03

解答

取BC的中点M,连结PM,则PM‖BC1,∠APM就是所求的角.
易证AB⊥PB,∠APB=30°,PA=2AB=4,
AC=√2AB=2√2,PC=√（PA²-AC²）=2√2,
MC=1,则PM=√（PC²+MC²）=3,AM=√（AB²+BM²）=√5,
在△APM中,由余弦定理,
cos∠APM=（PA²+PM²-AM²）/2PA*PM=5/6,
则∠APM=arccos5/6,即为所求.