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数学
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
(1)求证:AC⊥BD
1
(2)求异面直线AC与BC
1
所成角的大小.
人气:451 ℃ 时间:2020-03-27 03:13:59
解答
(1)∵正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DD
1
⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD
1
,
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,DD
1
∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD
1
,
∵BD
1
⊂平面BDD
1
,∴AC⊥BD
1
;
(2)连结AD
1
、CD
1
,
∵正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB
∥
.
C
1
D
1
,
∴四边形ABC
1
D
1
是平行四边形,得BC
1
∥AD
1
,
由此可得∠D
1
AC(或补角)就是异面直线AC与BC
1
所成角.
∵△AD
1
C是等边三角形,
∴∠D
1
AC=60°,即异面直线AC与BC
1
所成角的大小为60°.
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