某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与_数学解答

某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额-费用）

人气：364 ℃　时间：2019-10-26 13:15:53

解答

设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，
由图（1）可求得y=10t，
由图（2）求得z=-

100

t+30．
设毛利润为w（万元），
则w=tz-y=t（-

100

t+30）-10t=-

100

t²+20t．
∴-

100

t²+20t=7500，
∴t²-2000t+750000=0，
解得t₁=500，t₂=1500（不合题意，舍去）．
故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．