BF=CG；
理由如下：
因为点E在BC的垂直平分线上，
所以BE=CE．
因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，
所以EF=EG，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
因为BE=CE，EF=EG，
所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．
所以BF=CG．