求0/0型极限,用洛必塔法则：
lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2
x趋近于0时,ln(1+x)等价于x ,就可以用x代替ln(1+x)求极限.
这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x,
因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2
x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是.
由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是.
用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限.
不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.