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数学
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如图,二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S
△AOP
=8,请直接写出点P的坐标.
人气:436 ℃ 时间:2019-08-18 22:10:33
解答
(1)由已知条件得
c=0
a×(-4
)
2
-4×(-4)+c=0
,
解得
a=-1
c=0
,
所以,此二次函数的解析式为y=-x
2
-4x;
(2)∵点A的坐标为(-4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S
△AOP
=
1
2
×4h=8,
解得h=4,
①当点P在x轴上方时,-x
2
-4x=4,
解得x=-2,
所以,点P的坐标为(-2,4),
②当点P在x轴下方时,-x
2
-4x=-4,
解得x
1
=-2+2
2
,x
2
=-2-2
2
,
所以,点P的坐标为(-2+2
2
,-4)或(-2-2
2
,-4),
综上所述,点P的坐标是:(-2,4)、(-2+2
2
,-4)、(-2-2
2
,-4).
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