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数学
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如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
人气:174 ℃ 时间:2019-08-18 02:56:24
解答
证明:过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF,
∵BP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥BC,
∴PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵点P在∠BAC的角平分线上,PD⊥AD,PE⊥AE,
∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴PF=PE,PF⊥BC,PE⊥AE,
∴CP是△ABC的外角平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上).
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已知:如图,BP,CP是△ABC的外角平分线,证明:点P一定在∠BAC的角平分线上.
已知BP,CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的角平分线上.
如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
如图,在三角形ABC中,∠A=n°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ABC的平分线
如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
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