已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．（1）求f（0）和f（1）的值．（2）若f（2）=a，f（_数学解答

已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均为常数），求f（36）的值．

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解答

（1）令x=y=0则f（0）=2f（0）
∴f（0）=0，
令x=y=1则f（1）=2f（1）
∴f（1）=0，
（2）令x=2，y=3则f（6）=f（2）+f（3）=a+b，
令x=y=6则f（36）=2f（6）=2（a+b），
∴f（36）=2（a+b）．