已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答_数学解答

已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数
对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。

人气：492 ℃　时间：2020-03-29 13:16:36

解答

f(x+y)-f(x)=f(y)
令a=x+y,则y=a-x
所以f(a)-f(x)=f(a-x)
令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1>x2则x1-x2>0
x>0,f(x)>0
所以f(x1-x2)>0
即x1>x2时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数,不是减函数