已知三角形ABC,AB=c,BC=a,AC=b.AB上的中线CD=m,求证a*a+b*b=0.5c*c+2m*m
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人气:254 ℃ 时间:2019-10-08 20:01:08
解答
过C作CF垂直AB于F,
在直角三角形AFC中:b*b=AF*AF+CF*CF,
在直角三角形BFC中:a*a=CF*CF+BF*BF,
在直角三角形DFC中:CF*CF=m*m-DF*DF,
a*a+b*b=AF*AF+BF*BF+2m*m-2DF*DF
=2m*m+(AF*AF-DF*DF)+(BF*BF- DF*DF)
= 2m*m+(AF+DF)(AF-DF)+(BF+ DF)(BF-DF)
= 2m*m+AD*(AF-DF)+(BF+ DF)*BD
=2m*m+0.5c*(AF-DF+BF+DF)
=2m*m+0.5c*c
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