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数学
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老师您好,请问矩阵交换特征值相同怎么证明
A,B都是n阶方阵,证明:AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同
人气:356 ℃ 时间:2020-06-08 06:00:51
解答
需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征值λ...
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