> 数学 >
已知定点A(−2，
3
)，F是椭圆
x2
16
+
y2
12
＝1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
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解答
显然椭圆
x2
16
+
y2
12
=1的a=4，c=2，e=
1
2
，记点M到右准线的距离为|MN|，
则
|MF|
|MN|
=e=
1
2
，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
此时My=Ay=
3
，代入到
x2
16
+
y2
12
=1得Mx=±2
3
，
而点M在第一象限，
∴M（2
3
，
3
）．
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