过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=

1

x

上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=

3

x

上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3-1=2．
故选：B．