已知函数f(x)=x^2+bx+c.若b>2,且y=f(sinx)的最大值为5已知函数f(x)=x^2+bx+c.1）若b>2,且_数学解答

已知函数f(x)=x^2+bx+c.若b>2,且y=f(sinx)的最大值为5
已知函数f(x)=x^2+bx+c.
1）若b>2,且y=f(sinx)的最大值为5,最小值为-1,求函数y=f(x)的解析式
2）对于（1）中的函数y=f(x),是否存在最小的负数k,使得在整个区间[k,0]上不等式|f(x)|<=5恒成立,若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由
3）是否存在这样的函数y=f(x),使得｛y|y=x^2+bx+c,-1<=x<=0｝=[-1,0]?若存在求出该函数,若不存在,请说明理由
4）已知集合A=｛x|x^2+bx+c=x｝中有且仅有一个元素,f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0

人气：128 ℃　时间：2020-07-27 03:30:12

解答

(1)因为f(x)开口朝上,对称轴为x=-b/2,所以f(x)在[-b/2,+∞)上是增函数
又由于b>2,所以-b/2f(x)>x恒成立.也就是说F(x)也没有不动点.
再证明下一个结论:若f(x)有唯一不动点,则F(x)也有唯一不动点
道理也很简单,若a是f(x)的不动点,则,f(a)=a,故F(a)=a
若a不是f(x)的不动点,第一个结论可知,a也不是F(x)的不动点.
综上,若f(x)有唯一的x0使得 f(x0)=x0
则有唯一的x0(同一个x0)使得f(f(x0))=x0
得证.