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如图,四边形ABCD是菱形,AE⊥BC交CB的延长线于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证:AE=AF.
人气:109 ℃ 时间:2019-08-17 23:27:57
解答
证明:方法一:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC,
∴180°-∠ABC=180°-∠ADC,
即∠ABE=∠ADF,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
在△ABE和△ADF中,
∠ABE=∠ADF
∠AEB=∠AFD=90°
AB=AD
,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF.
方法二:∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=CD,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴菱形ABCD的面积=BC•AE=CD•AF,
∴AE=AF.
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