观察下面的式子;a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…
(1)请用含n的式子表示an;(n为大于0的自然数)
(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论.
人气:294 ℃ 时间:2020-03-24 02:29:27
解答
(1)∵a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…,
∴an=(2n+1)2-(2n-1)2;
(2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2,
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)],
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1),
=8n,
∵n为大于0的自然数,
∴an是8的倍数,
这个结论用语言表示为:两个连续奇数的平方差是8的倍数.
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