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数学
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已知函数f(x)=
3
sin2x-2sin
2
x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
人气:356 ℃ 时间:2019-08-26 06:47:58
解答
(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin2x-2sin
2
x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1
故函数f(x)的最大值等于2-1=1
(Ⅱ)由f(x)=0得2
3
sin xcos x=2sin
2
x,于是sin x=0,或
3
cos x=sin x即tan x=
3
由sin x=0可知x=kπ;
由tan x=
3
可知x=kπ+
π
3
.
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或x=k
π+
π
3
,k∈Z}
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