∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ），
∴f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）=2cos(2x+θ−

π

3

)，
∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函数，
∴θ−

π

3

＝kπ，
即θ＝kπ+

π

3

，k∈Z．
故答案为：θ＝kπ+

π

3

，k∈Z．